余數同余問(wèn)題是數學(xué)運算考察的傳統題型，也是難點(diǎn)題型。雖然近年來(lái)考察有所減少，但對于基礎知識與基本題型的掌握仍然不可輕視。行測考試數學(xué)運算中余數問(wèn)題側重考查考生的逐步分析能力。在解答余數問(wèn)題時(shí)需要考生充分利用相關(guān)知識點(diǎn)排除不可能的情形，需要考生具備比較高的分析能力。專(zhuān)家用真題為例，說(shuō)明余數問(wèn)題的解題思路。
按照�？嫉念}型，余數問(wèn)題可以分為以下幾類(lèi)： 代入排除類(lèi)型、余數關(guān)系式和恒等式的應用、同余問(wèn)題、同余問(wèn)題的延伸。
一、代入排除類(lèi)型
例1：學(xué)生在操場(chǎng)上列隊做操，只知人數在90-110之間。如果排成3排則不多不少;排成5排則少2人;排成7排則少4人;則學(xué)生人數是多少?( )
A.102 B.98 C.104 D.108
【解析】對于余數問(wèn)題我們可以?xún)?yōu)先考慮代入排除法。直接代入選項，看看哪個(gè)符合題目所給的條件，選項108滿(mǎn)足條件，因此選擇D選項。
例2：在一個(gè)除法算式里，被除數、除數、商和余數之和是319，已知商是21，余數是6，問(wèn)被除數是多少?( )
A.237 B.258 C.279 D.290
【解析】對于余數問(wèn)題我們可以?xún)?yōu)先考慮代入排除法。根據題目可得被除數+除數=319-21-6=292。直接代入選項，如代入A項，可得除數為292-237=55，利用被除數=除數乘以商再加余數，這個(gè)等式利用尾數法，來(lái)快速排除答案。最后可得選擇C選項。
二、余數關(guān)系式和恒等式的應用
余數的關(guān)系式和恒等式比較簡(jiǎn)單，因為這一部分的知識點(diǎn)在小學(xué)時(shí)候就已經(jīng)學(xué)過(guò)了，余數基本關(guān)系式：被除數÷除數=商…余數(0≤余數<除數)，但是在這里需要強調兩點(diǎn)：
1、余數是有范圍的(0≤余數<除數)，這需要引起大家足夠的重視，因為這是某些題目的突破口。
2、由關(guān)系式轉變的余數基本恒等式也需要掌握：被除數=除數×商+余數。
例3：兩個(gè)整數相除，商是5，余數是11，被除數、除數、商及余數的和是99，求被除數是多少?( )
A.12 B.41 C.67 D.71
【解析】余數是11，因此，根據余數的范圍(0≤余數<除數)，我們能夠確定除數>11。除數為整數，所以除數≥12，根據余數的基本恒等式：被除數=除數×商+余數≥12×商+余數=12×5+11=71，因此被除數最小為71，答案選擇D選項。
例4：有四個(gè)自然數A、B、C、D，它們的和不超過(guò)400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，這四個(gè)自然數的和是?()
A.216 B.108 C.314 D.348
【解析】利用余數基本恒等式：被除數=除數×商+余數，有A=B×5+5= (B+1)×5。由于A(yíng)、B均是自然數，于是A可以被5整除，同理，A還可以被6、7整除，因此，A可以表示為5、6、7的公倍數，即210n。由于A(yíng)、B、C、D的和不超過(guò)400，所以A只能等于210，從而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，選C。
【小結】像上面這兩個(gè)題目，就是活用這兩個(gè)知識點(diǎn)來(lái)解題的，所以在對這類(lèi)問(wèn)題的練習過(guò)程中，一定要牢牢地把握這兩點(diǎn)，我們就可以快速的解題。
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