2022國考行測數量關(guān)系：一元二次函數極值問(wèn)題巧解

　　一元二次函數求極值問(wèn)題一直以來(lái)都是公務(wù)員行測考試數量關(guān)系部分的�？碱}型之一,這種題目往往看起來(lái)較為復雜，但其實(shí)是“披著(zhù)狼皮的羊”，教育認為，只要我們掌握了一定的解題技巧，便可以將這類(lèi)題目輕松擊破。

　　解決這類(lèi)問(wèn)題的方法有很多，今天教育就給大家介紹其中的一種：利用均值不等式求解。所謂均值不等式，我們并不需要去背誦復雜的公式，我們只需要記住它的一個(gè)小結論：“和定，差小，積大”，這是什么意思呢?我們可以把它簡(jiǎn)單理解為，如果兩個(gè)正實(shí)數的加和一定，那么這兩個(gè)正實(shí)數的差值越小，他們的乘積也就越大，也就是說(shuō)，當這兩個(gè)數恰好相等的時(shí)候，乘積最大。

　　下面我們就通過(guò)例題，感受一下這種方法在實(shí)際題目之中是如何應用的。

　　例1. 某種商品，當單價(jià)是15元時(shí)可賣(mài)出500個(gè)，單價(jià)每上漲1元，賣(mài)出的個(gè)數就會(huì )減少20個(gè)，要使該商品銷(xiāo)售額最大，則單價(jià)應是( )。

　　A.30元 B.28元 C.27元 D.20元

　　【解析】答案：D。根據題意，商品的銷(xiāo)售額等于單價(jià)乘以賣(mài)出的個(gè)數，當單價(jià)上升x元時(shí)，商品的單價(jià)是15+x元，賣(mài)出的個(gè)數為500-20x個(gè)，則銷(xiāo)售額是(15+x)×(500-20x)，提取出公因數變成20(15+x)×(25-x)，因為15+x與25-x的和為定值，根據“和定，差小，積大”，判斷出當15+x=25-x，也就是x=5時(shí)銷(xiāo)售額取得最大值。此時(shí)的單價(jià)為15+5=20元，選擇D。

　　例2. 某廠(chǎng)家生產(chǎn)銷(xiāo)售某新型節能產(chǎn)品，產(chǎn)品生產(chǎn)成本是168元，銷(xiāo)售定價(jià)為238元，一位買(mǎi)家向該廠(chǎng)家預訂了120件產(chǎn)品，并提出如果產(chǎn)品售價(jià)每降低2元，就多訂購8件。則該廠(chǎng)家在這筆交易中所能獲得的最大利潤是( )元。

　　A.17920 B.13920 C.10000 D.8400

　　【解析】答案：C。根據題意，總利潤等于每件利潤乘以件數，原價(jià)銷(xiāo)售時(shí)每件利潤為238-168=70元，設廠(chǎng)家降價(jià)x次，則可獲利潤(70-2x)(120+8x)，依然先將未知數的系數提取出來(lái)，得到2×8(35-x)(15+x)，又可以根據“和定，差小，積大”，得到35-x=15+x，即x=10時(shí)，利潤可取得最大值(70-2×10)×(120+8×10)=10000元，選擇C。

　　例3.某汽車(chē)租賃公司有200輛同型號的汽車(chē)，每輛車(chē)的日租金為100元時(shí)可全部租出;當每輛車(chē)的日租金增加5元時(shí)，未租出的汽車(chē)就會(huì )多4輛，租出的車(chē)每天需要維護費20元。每輛車(chē)的日租金為多少時(shí)，租賃公司的日收益最大?

　　A.155元 B.165元 C.175元 D.185元

　　【解析】答案：C。根據題意，租金公司日收益等于每輛車(chē)的收益乘以租出的輛數，而每輛車(chē)的收益等于租金減去維護費。根據題意，不妨設每輛車(chē)的日租金增加了x次，每次增加5元，則每日收益等于(100+5x-20)(200-4x)=20(16+x)(50-x)，因16+x與50-x的和一定，所以當16+x=50-x，即x=17時(shí)，每日收益取得最大值，此時(shí)每輛車(chē)的日租金為100+17×5=185元，選擇C。

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